Vetores

Grandezas Escalares

Grandezas físicas como tempo, por exemplo, 5 segundos, ficam perfeitamente definidas quando são especificados o seu módulo (5) e sua unidade de medida (segundo). Estas grandezas físicas que são completamente definidas quando são especificados o seu módulo e a sua unidade de medida são denominadas grandezas escalares. A temperatura, área, volume, são também grandezas escalares.

Grandezas Vetoriais

Quando você está se deslocando de uma posição para outra, basta você dizer que percorreu uma distância igual a 5 m?

Você precisa especificar, além da distância (módulo), a direção e o sentido em que ocorre este deslocamento.

Quando o PUCK sofre um deslocamento de uma posição A para uma posição B, esta mudança de posição é definida pelo segmento de reta AB orientado, que une a posição inicial com a final, denominado neste caso de deslocamento (fig. 1).

Figura 1 - Deslocamento do PUCK de uma posição A para B.

Observe que o deslocamento não fica perfeitamente definido se for dada apenas a distância percorrida (por exemplo, 5,0 cm); há necessidade de especificar a direção e o sentido do deslocamento. Estas grandezas que são completamente definidas quando são especificados o seu módulo, direção e sentido, são denominadas grandezas vetoriais.

Outras grandezas vetoriais: velocidade, aceleração, força. . .

Vetores

A representação matemática de uma grandeza vetorial é o vetor representado graficamente pelo segmento de reta orientado (Fig. 1), que apresenta as seguintes características:

Módulo do vetor - é dado pelo comprimento do segmento em uma escala adequada (d = 5 cm). Direção do vetor - é dada pela reta suporte do segmento (30^o com a horizontal).
Sentido do vetor - é dado pela seta colocada na extremidade do segmento.

Notação:

ou d: vetor deslocamento a: vetor aceleração
V: vetor velocidade

Exemplo de vetores: a fig. 2 representa um cruzamento de ruas, tal que você, situado em O, pode realizar os deslocamentos indicados pelos vetores d₁, d₂, d₃, e d₄. Diferenciando estes vetores segundo suas características, tem-se que:

Os vetores d₁ e d₃ têm a mesma direção, mesmo módulo, e sentidos opostos.

Os vetores d₂ e d₄ têm a mesma direção, módulos diferentes e sentidos opostos.

Os vetores d₁ e d₂ têm o mesmo módulo, direções e sentidos diferentes.

Os vetores d₃ e d₄ têm módulos, direções e sentidos diferentes.

Figura 2 - Vetores deslocamento.

Adição de dois vetores

Considere que o PUCK realizou os seguintes deslocamentos: 3,0 cm na direção vertical, no sentido de baixo para cima (d₁), e 4,0 cm na direção horizontal (d₂), no sentido da esquerda para a direita (fig. 5).

O deslocamento resultante não é simplesmente uma soma algébrica (3 + 4), porque os dois vetores d₁ e d₂ têm direções e sentidos diferentes.

Há dois métodos, geométricos, para realizar a adição dos dois vetores, d_r = d₁ + d₂, que são:

Figura 3 - Adição de dois vetores: Método da triangulação	Método da triangulação: consiste em colocar a origem do segundo vetor coincidente com a extremidade do primeiro vetor, e o vetor soma (ou vetor resultante) é o que fecha o triângulo (origem coincidente com a origem do primeiro e extremidade coincidente com a extremidade do segundo) (Fig. 3).
Figura 4 - Adição de dois vetores: Método do paralelogramo	Método do paralelogramo: consiste em colocar as origens dos dois vetores coincidentes e construir um paralelogramo; o vetor soma (ou vetor resultante) será dado pela diagonal do paralelogramo cuja origem coincide com a dos dois vetores (Fig. 4). A outra diagonal será o vetor diferença.

Adição de dois vetores perpendiculares entre si

Geometricamente, aplica-se o método da triangulação ou do paralelogramo (fig. 5) para determinar o vetor resultante d_r.

Figura 5 - Adição de dois vetores perpendiculares entre si

Determina-se o módulo do vetor resultante aplicando-se o teorema de Pitágoras para o triângulo ABC da fig. 5.

dr2 = d12 + d22

(1)

Aplicação numérica

Sendo d₁ = 3 cm e d₂ = 4 cm, o módulo do vetor resultante d_r é calculado substituindo estes valores em (1):

d_r² = 32 + 42 = 25

d_r = 5 cm

Observação: O vetor diferença é obtido de modo análogo ao vetor soma; basta fazer a soma do primeiro vetor com o oposto do segundo vetor.

d = d₁ + ( -d₂)